Solucion Ejercicio 1

Ejercicio 1. Resolución

Sabemos que si tenemos los n+1 puntos (xi,yi), i=0… n, y queremos calcular el polinomio que interpola en dichos puntos utilizando la fórmula de Interpolación de Newton en diferencias divididas, hemos de usar:

pn(x)= f[x0] + f[x0,x1](x−x0)+ f[x0,x1,x2](x−x0)(x−x1)+…+f[x0,x1, …,xn](x−x0)(x−x1)…(x−xn−1)

Calculamos entonces la tabla de diferencias divididas:

xk yk f[xk, xk+1] f[xk,xk+2]
2 15
0 -1 8
-2 -17 8 0

donde se ha expresado por brevedad la diferencia dividida f[xk,xk+1,…,xk+p] como f[xk || xk+p].La diagonal de la tabla de diferencias divididas, en color rojo, es entonces: [15,8,0], que se corresponde exactamente con el conjunto de valores que aparece en la fórmula y por tanto, los polinomios de Newton son los siguientes:

p0(x) = 15 (interpola en el primer punto)

p1(x) = 8(x-2) + p0(x) = 8x−1 (interpola en todos los puntos)

O también:

p(x) = 15 +8(x−2) = 8x−1

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