Solucion Del Ejercicio 3 Hermite

Hallar el polinomio cúbico que interpolados cuyos datos f(1) = 2, f'(1) = 3, f(2) = 6, f'(2) = 7 y f''(2) = 8:

Construimos la tabla de diferencias divididas con repetición:

Tabla de diferencias devididas

1 2
1 2 f'(1) = 3
2 6 f[1, 2] = 4 f[1, 1, 2] = 1
2 6 f'(2) = 7 f[1, 2, 2] = 3 f[1, 1, 2, 2] = 2
2 6 f'(2) = 7 f''(2)/2 = 4 f[1, 2, 2, 2] = 1 f[1, 1, 2, 2, 2] = −1.

El polinomio interpolador de Hermite es, por tanto:

H(x) = 2+3(x−1)+(x−1)2+2(x−1)2(x−2)−(x−1)2(x−2)2.

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